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换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

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【作者】 刘合国张继平廖军

【Author】 LIU Heguo;ZHANG Jiping;LIAO Jun;Department of Mathematics,Hubei University;School of Mathematical Sciences,Peking University;

【通讯作者】 廖军;

【机构】 湖北大学数学系北京大学数学科学学院

【摘要】 完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G’=Q或Qp/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G’=Q时,■当G’=Qp/Z时,S有中心积分解S=S1*S2*…*Sr,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,πκ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π1■Cπ2■…■πt,Qπk={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的πk-数}.进一步地,当G’=Q时,(r;s;π12,…,πt)是群G的同构不变量;当G’=Qp/Z时,(p,r;s;π12,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.

【关键词】 幂零群局部循环群中心换位子群可除群
【基金】 国家自然科学基金(No.11131001,No.11371124,No.11401186)的资助
  • 【DOI】10.16205/j.cnki.cama.2018.0025
  • 【分类号】O152
  • 【下载频次】24
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