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对称矩阵空间上保幂等性的映射(英文)

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【作者】 生玉秋刑泽晶

【Author】 SHENG Yu-qiu1,2,XING Ze-jing1(1.Department of Masthematics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.School of Mathematical Science,Heilongjiang University,Harbin 150080,China)

【机构】 哈尔滨工业大学数学系哈尔滨工业大学数学系 黑龙江哈尔滨150001黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080黑龙江哈尔滨150001

【摘要】 设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.

【关键词】 幂等性对称阵
  • 【分类号】O153
  • 【下载频次】77
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