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Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明(英文)

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【作者】 孙毅

【Author】 SUN Yi;College of Mathematics and System Sciences,Xinjiang University;

【机构】 新疆大学数学与系统科学学院

【摘要】 Melham曾研究了和式L1L3…L2m+1∑k=1nL2k2m+1,其中Ln表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L2n+1整系数多项式和一次因子L2n+1-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。

【关键词】 Lucas数Melham猜想Lucas多项式本原多项式
【基金】 Supported by the Young Teachers Scientific Research Foundation of Colleges and Universities Research Program of Xinjiang Uygur Autonomous Region(XJEDU2016S032);the Scientific Research Initiative Foundation of Xinjiang University for Graduated Ph.D Students(BS160206)
  • 【DOI】10.13482/j.issn1001-7011.2016.07.231
  • 【分类号】O174.14
  • 【下载频次】17
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