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关于二阶微分方程的存在性定理

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【作者】 李子平

【Author】 L(?) Tz(?)- Ping Departm nt of physics

【机构】 新疆大学物理系

【摘要】 <正> 广泛的物理和工程问题的计算中,都引导到求解下列定解问题(E):d2y/dx+P(x)dy/dx+Q(x)=0;(1a)x=x0时,y=y0;dy/dx=(dy/dx) (1b)在实际问题中,系数函数出现不连续的情况,例如,物体在介质内作弹性振动,相邻两种不同介质的阻尼系数发生跃变;继电控制中,电路方程系数可不连续;空气动力学中的准线性双曲方程组中出现的的间断等等。本文对(1a)中的不连续系数函数 P(x)、Q(x)在较普遍的条件下,证明两个存在唯一性定理,这两个定理的特点是:存在性和唯一性统一在同一的条件中,并且还给出了解的性质。此外,文中给出了一个引理,它是寻常赫利引理的推广。

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