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黎曼空间等价问题的讨论

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【作者】 张兰生

【Author】 Zhang Lan-Sheng (Department of mathematics)

【机构】 新疆大学数学系

【摘要】 <正> 两个黎曼空间Vn和(?)n是否等价的问题,在黎曼几何学中占有一定地位。由于Vn和(?)n分别选取坐标系{xi}和{(?)1},设Yn和(?)n的度量张量的分量分别为gij和gij,现要找xi与xi之间的变换式,使gij与(?)ii互相变化。否则,二者不是等价的。寻找变换式,实质上是解微分方程组。从理论上讲,根据微分方程论,如解存在,则Vn和(?)n等价;解不存在,则Vn和Vn不等价,但解的表达式,即坐标变换式往往是很难具件给出的。本文仅对V2与(?)2的等价问题作出较详细的讨论,具体给出寻找坐标变换的一些切实可行的方法。这对研究曲面论中的等距等价问题颇有益处。

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