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优美图中Rosa定理的两个推广

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【作者】 刘峙山

【Author】 Liu Zhi-shan

【机构】 呼和浩特教育学院

【摘要】 <正> 假如对于简单图 G(V,E)的vu∈V,赋以一个非负整数φ(u),则称图 G 是标定的,(v)称为顶点 V 的标数,并以|(u)-(v)|作为棱 uv 的标数,简记作(uv).定义若图 G(V,E)有满足下列条件的标数法,则称 G 是优美图(graceful graph):(1)对于 u,v∈V(G),当 u≠v 时,(u)≠(v);(2)max(u)=|E(G)|u∈V(3)对于“uv∈E,xy∈E,只要 uv≠xy,则有|(u)-(u)|≠|(x)-(y)|.在优美图的理论中有如下结果:定理(Rosa)完全二部分图是优美图.本文给出这个定理的两个推广.

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