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关于无向图最小树算法与最小树唯一性的若干注记

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【作者】 张福基郑茂林

【Author】 Zhang Fu-ji Zheng Mao-lin

【机构】 新疆大学北京大学

【摘要】 <正> 若对无向图G=(V,E)的每一条边e,赋以一个非负实数l(e),称为e的权。G连同它边上的权称为非负赋权图。T称为非负赋权图G的最小树,若T是G的支撑树而且各边权之和为最小。本文研究的均是无向、简单、连通、非负赋权图。没有特别指明的术语见[5]。最小树在交通、水利、聚类分析、计算机科学的许多实际问题中都有应用,已发展了若干行之有效的求法,如Kruskal算法、破圈法、Prim算法等。文[4]讨论了最小树唯一性问题。木文首先给出管梅谷的破圈法的一个新的简短证明并考虑如下问题:是否可以在求最小树的过程中判断出一个圈最小树是否唯一。对有些算法,问题的回答是可能的,有的算法则可部分地回答上面的问题。首先我们给出下述算法:

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