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关于图的代数连通度的一个注记

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【作者】 徐俊明

【Author】 Xu Junming

【机构】 中国科技大学

【摘要】 <正> 设G=(V,E)是一个无向有限简单图.记V=V(G)={v1,v2,…,vn},我们构成一个n×n阶方阵A(G)=(ai j )n×n:其中degvi是顶点vi在G中的度数。如果A(G)的特征值λ12n满足λ1≤λ2≤…λn,那么λ1=0,而λ2称为G的代数连通度(Algebrai Connectivitv),记为α(G)。它是由M.Fidler引进的关于函数α(G),有许多没有解决的问题,其中之一为:对于两个任意给定的正整数n和α,0≤α≤n—2,是否存在一个n阶图G,使得α(G)=α。本文给出上述问题的一个肯定的回答。为达此目的,只需对于给定的n和α,0≤α≤n—2,我们构造一个n阶图G,使得α(G)=α就行了。令

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