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Banach空间的张量积及其共轭空间

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【作者】 陈青

【Author】 Chen Qing

【机构】 南京师大

【摘要】 张量积函子是同调代数中研究模范畴的重要工具。在[1]的基础上,本文对B-空间的张量积做了讨论,得出一些新的结论。设E是B-空间,{Ei,j∈J}是B-空间族,作为赋范空间,则E(?)∪i∈JEi与∪i∈J(E(?)Ei)等距同构。作为B-空间,E(?)?i=1?Ei与∪i=1?(E(?)β?Ei)的子空间等距同构。其次本文推广了著名的伴随同构定理([2]Th2.11).设E1,E2与F是B-空间,则(?)(E1(?)?E2,F)分别与(?)(E2,(?)(E1,F)),(?)(E1,(?)(E2,F))等距同构.特别(E1(?)?E2)分别与(?)(E2,E1),(?)(E1,E2)等距同构.最后,设Ei,Fi是B-空间,f∈(?)(E1,F1),g∈(?)(E2,F2),则存在唯一的φ∈(?)(E1(?)β1E2,F1(?)β2F2),记φ=f(?)g.令P={sum from i to fi(?)gi},则P与(?)(E1,F1)(?)?(?)(E2,F2)的稠密子空间(?)(E1,F1)(?)(E2,F2)等距同构。特别E1(?)E2是(E1(?)β1E2)的子空间。本文中的记号同于[1]。文中涉及到张量积的范数都是Cross-范数。

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