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实矩阵不存在实特征值的一个必要条件

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【作者】 永学荣

【摘要】 <正> 早在本世纪初,Perren Frobenius 证明了:正矩阵(非负矩阵)至少存在一个正(非负)特征值,且此特征值就是这个矩阵的谱半径.而且,相应的特征向量是正(非负的).后来,达一结论在特殊非线性算子研究中得到了推广.本文将非负矩阵推广到任意 z 型矩阵得到了类似的结论.定理1 若实 n 阶矩阵 A 没有实特征值,则至少有两个非零元素,其中一个在主对角线上方,另一个在主对角线下方,且它们的符号相反.

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